<p>2년 동안 IB 과정을 이수한 학생들은 Paper 1, 2, 3 (HL 학생만 해당)으로 구성된 external assessment 시험을 보고, 이 시험 점수들이 최종 성적 산출 과정의 80%를 차지합니다. 그렇다면 나머지 20%는 어떻게 평가될까요?</p><p>바로 오늘 알아볼 Internal Assessment (IA)를 통해서 반영됩니다! </p><p> </p><p><strong>1. 수학 IA란?</strong></p><p>IA는 학생이 평소 관심 있어 하는 수학적 개념, 이론, 혹은 응용에 대한 주제를 자율적으로 선정하고 탐구하는 과정을 요약한 보고서라고 생각할 수 있습니다. 2년 동안 배우는 수학 개념에 기반해 스스로 질문을 던지고, 이에 대한 답을 자기 주도적으로 찾아가는 연구를 통해 학생들은 학문적 성장을 거칩니다. 또한 실생활의 문제를 풀기 위해 수학적 기법을 적용하거나 다양한 수학 난제에 대한 증명이나 해결을 위해 고민하며 학생은 수학의 위력, 실용성, 그리고 아름다움을 직접 체감할 수 있습니다. 이러하듯 IA는 2년 동안 공부한 내용이 어우러지고 정제되어 결실을 맺는 IB 수학의 꽃이라고 볼 수 있습니다.</p><p> </p><p><i>IA는 학생들이 직접 수학의 아름다움, 위력, 실용성을 체감할 기회이다. “opportunity to experience for themselves the beauty, power and usefulness of mathematics” </i></p><p><i>- 2021 IB Mathematics syllabus 인용</i></p><p> </p><p>IA 최종 제출 결과물은 글, 수식, 그림, 그래프 등을 포함해 12 ~ 20 페이지에 달하는 에세이입니다. 이외 참고 문헌 리스트까지 추가하면 20페이지 분량이 넘어갈 수도 있는 만큼 결코 만만한 과제가 아니기 때문에 많은 학교 선생님들이 충분한 데드라인을 두고 미루지 않고 바로 작성할 것을 권장하고 있습니다 (하지만 늘 상 여러 과제에 치여 사는 IB 학생이 미리미리 아이디어를 구상해두고 작성하기란 여간 쉽지 않습니다) .</p><p> </p><p><strong>2. IB는 왜 IA를 실시할까?</strong></p><p>수학이 아름다운 것은 잘 알겠는데… 실라버스 내용 공부하고 시험 준비하기도 버거운데 왜 굳이 에세이까지 제출해야 하는지 궁금한 학생들과 학부모님들도 많으십니다. IB Mathematics Syllabus 내용을 미루어 보면 알 수 있듯 IA는 사실 시간제한을 둔 시험에 약한 학생들을 위한 구제책입니다. 평소 실력에 비해 시험 점수가 잘 안 나오는 친구들… 6점과 7점 사이 턱걸이 점수 때문에 불안한 친구들에게는 점수를 만회할 수 있는 단비 같은 기회입니다! 전체 성적의 20%가 크진 않을 것 같지만 IA에서 최소 18/20점을 받아둔다면 든든한 쿠션이 될 것입니다.<br> </p><p><i>학생들은 수학 IA를 통해 시간제한 등 필기시험의 여러 제약에 부담 갖지 않고 자신의 스킬과 지식을 펼쳐 보이고 개인적 학문적 호기심을 충족시킬 수 있다. </i></p><p><i>“enables students to demonstrate the application of their skills and knowledge and to pursue their personal interests without the time limitations and other constraints that are associated with written examinations.” </i></p><p><i>- 2021 IB Mathematics Syllabus 인용</i></p><p><br> </p><p><strong>3. IA의 평가 방식은?</strong></p><p>수학뿐만 아니라 모든 IB 과목에서 접해 보셨을 <internal assessment>라는 단어는 <내부 평가>로 직역됩니다. 학생들의 결과물을 학교 수업 담당 교사가 1차적으로 채점한 후, IB 기관에 보내 <external moderation>을 거칩니다. 이 과정에서 외부 채점자가 학교 선생님의 채점 결과물과 점수를 확인하고</p><ol><li>지나치게 후한 점수를 내주는 경향을 보이는 선생님의 IA 점수들은 하향 조정하고</li><li>지나치게 혹독하게 채점하는 경향을 보이는 선생님의 IA 점수들은 상향 조정합니다.</li></ol><p><strong>4. 학교 선생님의 역할?</strong></p><p>비록 외부 조정을 거치긴 하지만 학교 선생님과 긴밀하게 소통하고 친한 관계를 맺으면서 좋은 1차 점수를 받는 것을 추천합니다. 가령, 학교 선생님의 피드백에 공감하지 않더라도 우선은 학교 선생님의 의견에 맞춰 수정하거나 설득을 통해 합의점을 찾는 것이 고득점을 위한 안전한 전략이고, 학교 advisor의 권고 사항을 무시하거나 독단적으로 행동하는 것은 추천하지 않습니다. </p><p><br>IBO 공식 문서에 의하면 IB 수학 교사는 다음 임무를 충실히 수행해야 합니다.</p><p>- 학생들이 생산적인 탐구/리서치를 진행할 수 있도록 연구 지도를 하고 조사 방향 설립에 조력한다. “directing students into more productive routes of inquiry, making suggestions for suitable sources of information, and providing advice on the content and clarity of the exploration in the writing-up stage.”</p><p>- 학생 IA에서 잘못된 내용을 지적해준다, 하지만 직접 고쳐주진 않는다. “Teachers are responsible for indicating to students the existence of errors but should not explicitly correct these errors” </p><p>- IA 작성 과정 중 모든 단계에서 학생에게 조언 및 컨설팅을 진행해야 한다. “It must be emphasized that students are expected to consult the teacher throughout the process.”</p><p> </p><p>하지만 아무리 베테랑 교사라고 하여도 수많은 학생을 동시에 관리하기는 쉽지 않기 때문에 10년 전 제가 IB를 하던 때부터 지금까지 IA advisor의 방치와 무관심에 대한 학생들의 불만은 종종 있었습니다. <br> </p><p>좋은 학교 advisor를 만나면 좋겠지만, 그렇지 못할 경우를 대비해 굳게 홀로서기 할 각오를 다지는 편이 좋겠습니다. </p><p><br> </p><p><strong>세부 평가 항목</strong></p><p> 수학 IA는 총 20점 만점이며 다음 5가지 평가 항목이 존재합니다.</p><p><img src="https://lh6.googleusercontent.com/ZbEu-jSjVTouWPicAnBo_Ln4fW6gwLIUuXpfz41WCKD18d3yinbjR-j4Ef1LWKJnLY_IEPNI5Yhl8CrjDnEGhf2HDnjF5N_fEAeG7iA3Ew66qa8vHvMIY5aeHJrjWRq6oN3bd5pf2h0Pgbur5ks" alt="Table
Description automatically generated"></p><p>AA와 AI 과정 동일한 기준으로 채점되며 Criterion E (수학적 활용) 항목만 SL과 HL 미세한 차이가 있습니다.</p><p> </p><p><strong>Criterion A: Presentation</strong></p><p>- 전반적 구조가 논리적으로 갖추어지고 서론, 본문, 결론 등이 갖추어져 있고 부드럽게 연결되는가? (Coherent)</p><p>- IA의 목표가 명확하고 전달하고자 하는 결론을 백업하는 그래프, 테이블, 다이어그램 등이 본문 내에 적절히 배치되어 있는가? (well-organized)</p><p>- 불필요하거나 중복되는 계산, 그래프, 설명 없이 간단명료하게 아이디어의 흐름을 전개하는가?<strong> </strong>(concise)</p><p> </p><p><strong>Criterion B: Mathematical Communication</strong></p><p>- 수식, 다이어그램, 테이블, 차트, 그래프 등 다양한 형태의 수학적 표현을 적절하게 사용해 메시지나 결론을 명확히 전달하는가?</p><p>- 필요시 수학 용어를 정확하게 정의하는가?<br> </p><p><strong>Criterion C: Personal Engagement</strong></p><p>- 주제가 독창적이고 학생 자신의 것인가? </p><p>- 너무 뻔하거나 억지스럽지는 않은가?</p><p>- 예시) 나는 어릴 때부터 골드바흐의 추론에 대해 궁금하고 관심 있었다. </p><p>(진솔한 주제 예시)</p><p>- 예시 1) 나는 금융 전공을 하고 싶고 평소에도 투자에 관심 있기 때문에 마코위츠 포트폴리오 모델을 통해 최적화된 분산 투자 계획을 사용하고 싶다.</p><p>- 예시 2) 내가 쓰는 에어팟의 노이즈 캔슬링 기술이 신호의 푸리에 변환과 밀접한 관련이 있다는 기사를 본 적이 있다. 소리 공학에서 푸리에 변환이 어떻게 활용되는지 탐구할 것이다. </p><p>다음 장 <수학 IA 7점을 위한 7가지 주제>에서 더 많은 예시를 다룰 예정입니다!</p><p> </p><p><strong>Criterion D: Reflection</strong></p><p>- 계산/분석/증명 결과가 초기 목표와 잘 연결되는지, 내 예상과 다른 점이 없었는지 충분히 돌아보았는가?</p><p>- 나의 IA가 추후 어떤 연구에 활용될 수 있을지 언급했는가? (What’s next?)</p><p>- 내 문제 풀이 방법론의 강점과 약점에 대해 고찰을 했는가? (Discuss strengths and weaknesses)</p><p>- 다양한 시각을 고려했는가? (Different perspectives) <br> </p><p><strong>Criterion E: Use of Mathematics – SL</strong></p><p>- 실라버스 수준과 비슷한 난이도의 수학적 개념을 다루는가?</p><p>- IA 수학 내용이 실수 없이 정확한가?</p><p>- 깊은 지식과 이해를 선보이는가?</p><p>- SL 학생들의 경우 주제와 밀접한 수학 개념들을 활용하고, 사용한 개념을 정확히 이해한다는 증거만 보인다면 높은 점수를 받을 수 있습니다. 굳이 무리해서 교과 외 내용을 다룰 필요는 없습니다.</p><p> </p><p><strong>Criterion E: </strong></p><p>- 개인적으로 만점을 받기 제일 어려운 항목이라고 생각합니다. SL IA와 비교해서 채점자들이 기대하는 바가 많기 때문에 실라버스에 등장하는 내용보다 한층 더 심화한 개념까지 정확하게 다뤄야만 안정적으로 6점을 받을 수가 있습니다. 학생의 수학적 역량 내에서 소화할 수 있는 최고 난도의 개념을 사용하는 것을 추천드립니다.</p><p>- 첨언하자면, 단순 질문을 던지고 계산을 통해 정답을 구하는 것과 독자에게 자신의 이해를 풀어 전달<strong> </strong>(demonstrating understanding)하는 것은 엄연히 다릅니다.</p><p>- 단계별로 자신이 왜 데이터를 이렇게 가공하는지, 왜 이 공식을 유도하는지, 어떤 목표를 가지고 이 계산을 하는지 <strong>친절하게 </strong>설명해야 합니다.</p><p> </p><p>Criterion E의 점수는 어떤 주제를 고르느냐에 따라 좌지우지됩니다. 확장성 있고 깊이 있는 주제를 학생이 골라야 하지만, 학생 혼자서 좋은 주제를 알아보는 안목을 기르기에는 시간과 경험이 부족할 수도 있습니다. 그렇기 때문에 IA 초기 단계부터 부지런히 여러 주제에 대해 고민해보며 학교 선생님을 잘 활용하거나, 저의 컨설팅을 받아보시는 것을 추천드립니다. </p><p>다음 세션 <수학 IA 7점을 위한 7가지 주제> 에서 IA에서 고득점을 받기 좋은 주제 7가지를 살펴보도록 하겠습니다.</p>
