<p>IB 수학은 Analysis and Approaches (AA)와 Application and Interpretation (AI) 두 트랙으로 나뉘고, 트랙별로 Standard Level (SL) 과 Higher Level (HL) 난이도 옵션이 존재합니다. 즉, 학생들은 자신의 수학적 역량과 관심도를 고려해 AA HL, AI HL, AA SL, AI SL 과정 중 하나를 수강해야 합니다. 네 가지 선택지 별로 2년 동안 겪을 진도의 폭, 깊이, 속도에서 큰 차이를 보입니다. </p><p>오늘은 각 AA와 AI의 차이, 그리고 SL과 HL의 차이가 Internal Assessment (IA)에 어떤 영향을 미치는지 알아보도록 하겠습니다. </p><p> </p><p><strong>AA 와 AI의 학습 목표와 기대 역량</strong></p><p>AA는 함수, 삼각비, 미적분 등의 주제를 다루는 전통적 pre-university 수학 과정이며 조사, 추측, 증명을 중요하게 여깁니다. 수학적 논증을 구성하고 타인에게 전달하며 자신의 주장이 타당함을 입증하는 것은 AA 과정이 강조하는 필수적 역량입니다. 수학적 패턴으로부터 유의미한 인사이트를 도출할 뿐만 아니라 이러한 패턴을 일반화해 설명할 수 있도록 정형화된 이론을 제시하고 검증하는 과정이 익숙해야 합니다. AA는 관찰력과 분석력이 뛰어나며 논리적 사고에 숙련된 학생들에게 유리한 과목으로, 추후 이공계 전공에 진학할 학생들에게 있어서 중요한 스킬들을 길러줍니다. 공학용 계산기 및 다양한 소프트웨어의 활용 방법도 숙지하고 있어야 합니다. </p><p>반면 AI는 수학 이론의 현실적 응용에 중점을 두는 과정으로 데이터, 수학, 그리고 기술력의 중요성을 인지하고 적극적으로 활용해 실생활의 문제들을 해결하는 경험을 강조합니다. 개념과 이론을 다양한 문제에 적용해보며 수학의 맥락적 의미(meaning of mathematics in context)를 파헤치고자 하는 자유로운 탐구력과 도전적인 실험 정신을 길러줍니다. 수학적 사고와 정량적 문제해결 능력을 기르고 데이터와 기술을 동원해 자신의 논증을 입증하는 것이 중요하기 때문에 AA 과정보다 공학용 계산기, 소프트웨어를 광범위하고 깊이 있게 활용하는 것이 특징입니다. <br> </p><p><strong>AA 학생들과AI 학생들의 IA 경향성 차이</strong></p><p>제가 지도해온 AA와 AI 학생들은 IA 주제 선정 및 접근 방식에 있어서 다른 경향성을 보입니다. 이는 아무래도 2년 동안 다른 방식으로 수학을 공부하며 길러진 학문적 성향의 차이에 기반한 것으로 보입니다. 아직 AA/AI 구분이 자리 잡힌 지 얼마 안되었기 때문에 성급한 일반화는 이르지만, 제가 관찰해온 AA 학생들과 AI 학생들의 IA 경향성 차이를 정리하자면 다음과 같습니다. </p><p> </p><p><strong>Analysis and Approaches: 해석학적 접근</strong></p><p>자신의 추측을 논리적으로 증명하고 함수나 공식을 유도하는 과정에 익숙한 AA 학생들은 <strong>해석학적 접근</strong> 방식의 IA 작성을 선호합니다. AA 학생들은 무한, 극한, 수렴, 근사 등 고도화된 개념이나 방법론에 대해 엄밀한 논의를 전개하고 변수, 함수, 벡터 등 수학적 사물의 근본을 파헤치고 <strong>정확한 해</strong>를 탐구하기를 원합니다. 특히 미적분 단원에 강한 학생들일수록 이러한 <strong>해석학적 접근</strong> 방식의 사고와 분석에 두각을 나타냅니다. AA 학생의 IA에서는 아래 수준 난이도와 길이의 증명 및 공식 유도 과정이 여러 차례 등장하는 것이 당연합니다.</p><p><br> </p><p><img src="https://lh3.googleusercontent.com/ZiUyuCB7KEb1Nlsj9qIlCnFXvDMXmvU0-xJ4G9sEmeltYjVt_07kLxYYcLaiW5x12bVXJluF3GnQGVzvnwXy0yaPiMSErp1tqpN1qUrj48DMqNkyJSNUfOi5qyeii-y3mgbRRoEnhPgIatAxWA" alt="Table
Description automatically generated"></p><p><br><strong>Applications and Interpretation: 수치 해석적 접근</strong></p><p>AI 학생들은 데이터와 기술을 활용한 수학적 모델링을 통해 현실 세계의 문제를 푸는 훈련을 받아왔습니다. 해석학적 수학의 전통적 증명과 유도 과정을 딱딱하게 느끼고 어려운 문제에 직접 몸을 부딪쳐가며 답을 찾는 과정을 즐기는 이들은 수치 해석적 접근<strong> </strong>방식의<strong> </strong>IA를 선호합니다. 정확한 해를 손으로 풀어서 구하지 못하는 상황에서 기술의 활용을 통해 합리적인 수준의 오차를 갖는 근삿값을<strong> </strong>빠르고 안정적으로 구할 수 있는 체계적인 기법을 제시하고자 합니다. 통계, 컴퓨터 프로그래밍, 알고리즘에 관심 있는 학생들일수록 강한 열정을 가지고 실생활 문제를 해결하기 위한 IA 작성에 매진하며, 점수도 잘 받습니다.</p><p>AI 학생의 IA에서는 해를 찾기 위한 다양한 알고리즘을 분석하기 위해 엑셀 등 간단한 소프트웨어 프로그램으로 직접 구현하는 모습을 많이 찾아볼 수 있습니다. </p><p><img src="https://lh4.googleusercontent.com/uLexlL9H-RUMySbsGNp65y7a9u6yVKpXLu5szn3KbOm1vzLprbBdVaBvOyRlOCPKyk4jiiKisWBN9IY7N4MWY09bmVZDL8UEAzS1DRQfSWDkKd-yuV0F9bT8erX7nzPu7oCV3InIrmmdpruO9w" alt="Graphical user interface, text, email
Description automatically generated"><img src="https://lh4.googleusercontent.com/-qHUkgifJPRU6gvy6uMQD5Wc9YB3eb-VG4DoXrCE9GkKk1Sg_n0trdr1-tIES-xZcYBZNY1oKQCLDMivpihkFUC_NE-OU7n-_lau6Cz8m3Mt1_Jxys-Zp9FHaMk6Z8EuGOSP13wsYxZLGruJrw" alt="Graphical user interface, table, Excel
Description automatically generated"></p><p><strong>AA만을 위한 IA 주제, AI만을 위한 IA 주제라는 것은 없다!</strong></p><p>지금까지 살펴본 AA 학생과 AI 학생의 차이는 어디까지나 제가 직접 지도하고 경험해본 학생들을 관찰하며 느낀 바임을 다시 한번 강조합니다. AA 학생이어도 AI 스타일의 모델링과 데이터 분석 방식의 IA를 선호할 수 있고, AI 학생이어도 AA 스타일의 문헌 조사와 깊은 탐구가 자신에게 와닿을 수 있는 등 예외 케이스도 충분히 많이 존재합니다.<br> </p><p><strong>국제 바칼로레아 기구 (IBO) 공식 지침에 의하면 AA나 AI 과정 모두 동일한 IA 평가 기준을 적용 받습니다.</strong> AA 수학을 위한 IA 주제, AI 수학을 위한 IA 주제를 구분 짓는 경계가 없기 때문에 같은 주제를 가지고도 AA 과정 학생과 AI 과정 학생 모두 높은 점수를 받을 수 있습니다. 즉, 학생들은 AA, AI에 연연하지 않고 자신이 잘 알고 흥미를 느끼는 주제를 선정하면 됩니다. <br> </p><p><strong>SL과 HL 학생의 차이: criterion E (Use of Mathematics)</strong></p><p>AA와 AI 학생들의 차이와 마찬가지로 SL과 HL 학생들도 IA 채점 기준 criteria A, B, C, D에서는 차이가 없습니다. 하지만 지난번 글 “수학 IA의 모든 것”에서 설명해 드린 바와 같이 유일하게 criterion E: Use of Mathematics에서는 기대 사항에 차이가 드러납니다. </p><p> </p><p><strong>Keep it Simple, SL! </strong></p><p>SL 학생들의 경우 SL 실라버스에서 등장하는 수준의 수학 개념만 활용해도 충분합니다. 지나치게 복잡한 주제로 무리해서 IA 작성을 시도하거나 동시에 여러 개념을 어색하게 묶으려고 하는 것보다 자신이 온전히 이해하고 소화할 수 있으면서 주제와 밀접한 수학 개념들만 활용하는 것이 criterion E에서 높은 점수를 받기 유리합니다. <br> </p><p><strong>Go above and beyond, HL!</strong></p><p>HL IA의 평가 기준에서는 SL 평가 기준에서 보지 못한 precision, sophistication, rigor 세 가지 키워드가 추가로 등장합니다. 정밀함(precision)은<strong> </strong>모든 설명과 증명이 정확해야 함을 뜻하며 세련됨(sophistication)은 HL 실라버스에서만 등장할 법한 난이도의 수학 개념 사용만 인정한다는 의미입니다. SL 실라버스에서도 공통적으로 등장하는 비교적 쉬운 수학 개념 활용 시 심화한 응용을 선보여야 하며 문제를 다각도로 바라보고 여러 단원의 수학 개념과 원리를 통섭하는 능력도 요구됩니다. 수학적 엄밀함(mathematical rigor) 이란 수학적 논증과 계산을 전달함에 있어서 명확한 논리와 언어의 사용이 동반되어야 함을 뜻합니다. 학생의 논증을 구성하는 과정에서는 아무리 사소한 가정이어도 엄격한 잣대를 들이대 증명하고 입증해야 합니다.</p>
